【浮点数】0.1 + 0.2 != 0.3

一次 Python 课，讲解完 Python 的基础数据类型、运算符之后，有同学在课后提出了一个很有意思的问题，浮点数在进行数学运算的时候，会出现一些 “错误”，问题如下图所示。

为什么 0.1 + 0.1 、0.2 + 0.2 都是正确的，但是 0.1 + 0.2 就会出现如上图所示的问题？本文将介绍一下背后的设计原理，以及在有需要进行高精度计算的时候，如何避免此类问题。

首先我们需要了解一下，计算机在存储数字的时候是以二进制的方式进行存储（有限的 bit 位），二进制表示遵循 IEEE 754 规范 [1] ，使用 IEEE754 规范的程序语言都会有浮点数精度的问题，0.30000000000000004 是一个介绍浮点数运算问题的网站 [2] ，并提供了相应编程语言的样例，C、C++、Go、Java、JavaScript、Python、R、Lua 等编程语言对浮点数的处理都会出现该现象。

出现这个情况的原因是：

电脑用二进制表示小数（浮点数），而我们人类用十进制表示小数。

进制之间的差异导致电脑无法精确表示常用的十进制小数。十进制以10为基地，只能准确的表示使用基数素因数的分数。10的质因数是 2 和 5，因此，1/2、1/4、1/5、1/8 和 1/10 可以清晰表示，因为分母都是10的质因数。相比之下，1/3、1/6、1/7 和 1/9 都是循环小数，因为分母含有质因数 3 和 7。在二进制（基数为2）中，唯一的质因数是 2，因此只能准确的表示分母只有 2 作为质因数的分数。

通常意义下，十进制的 0.1 其实表示的是十分之一的意思，0.11 就代表 1/10 加上 1/10 的十分之一，也就是 1/10 + 1/100。以此类推，二进制下面的 0.1 其实就是1/2，等于 10 进制下面的 0.5。三进制下面的 0.1 等于 1/3，换算成十进制等于 0.3333333……是个无限循环小数。

以上例子说明，小数在改变进制之后可能变成无限位的，即在有限位的情况下无法准确地表示这些数字。如10 进制下的 0.1 就无法在2进制下（用有限位）精确地表示。1/10的分母10=2*5，其中5跟2互质，无法被2等分，因此用有限位的2进制小说无法表示。